[백준 단계별로 풀어보기] 2903번 중앙 이동 알고리즘 (Python/파이썬)

일반 수학(1) 4단계 - 2903번 중앙 이동 알고리즘

2903번: 중앙 이동 알고리즘

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2 

2

예제 출력 2 

25

예제 입력 3 

5

예제 출력 3 

1089

풀이

- 1, 2, 3 번 ...계산해보면서 규칙을 찾는다

- (2 ^ n + 1) 을 제곱 계산 해주는 규칙을 가지고 있는 것을 알 수 있다

 ex) (2 ^ 2 + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25

n = int(input())
answer = (2 ** n + 1) ** 2
print(answer)

알고리즘 분류

- 수학