[알고리즘] DFS(깊이 우선 탐색) 과 BFS(너비 우선 탐색)

이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬

18강 DFS 알고리즘

19강 BFS 알고리즘

5장. DFS/BFS

1. 자료구조 기초

탐색(Search) : 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정

자료구조(Data Structure) : 데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조

- 삽입(Push) : 데이터를 삽입한다

- 삭제(Pop) : 데이터를 삭제한다

 

스택(Stack)

- 선입후출(FILO) / 후입선출(LIFO)

- append() : 리스트의 가장 뒤쪽에 데이터를 삽입

- pop() : 리스트의 가장 뒤쪽에서 데이터를 꺼내준다

stack = []

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack) # 최하단 원소부터 출력
print(stack[::-1]) #최상단 원소부터 출력

# 출력
# [5, 2, 3, 1]
# [1, 3, 2, 5]

큐(Queue)

- 선입선출(First In First Out) 구조

- collections 모듈에서 제공하는 deque자료구조 활용

- deque는 데이터를 넣고 빼는 속도가 리스트 자료형에 비해 효율적이며 queue 라이브러리를 이용하는 것보다 간단하다.

from collections import deque

#큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력

# 출력
# deque([3, 7, 1, 4])
# deque([4, 1, 7, 3])

재귀함수(Recursive Function)

- 자기 자신을 다시 호출하는 함수

def recursive_function():
	print('재귀 함수를 호출합니다.')
    recursive_function()
    
recursive_function()

* 재귀 함수의 종료 조건

 - if문이 종료 조건 역할 수행

 

- 대표적인 예 : 팩토리얼(Factorial)

def factorial_recursive(n):
	if n <= 1:     # n이 1이하인 경우 1을 반환
    	return 1
    # n! = n * (n - 1)를 그대로 코드로 작성하기
    return n * factorial_recursive(n - 1)

- 재귀함수는 반복문을 이용하는 것과 비교했을 때 더욱 간결한 형태이다

 

2. 탐색 알고리즘 DFS/BFS

DFS(Depth-First Search)

- 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다

- 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)라고도 말한다

- 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)'라고 표현한다

- 스택 자료구조를 이용

<그래프를 표현하는 방식>

* 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

* 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

 

- 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을 수록 메모리가 불필요하게 낭비된다

- 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다

- 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다

 

<DFS 동작 과정>

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.

3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

DFS 예제

- 재귀 함수 이용시 간결하게 구현 가능

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

# 출력
# 1 2 7 6 8 3 4 5

 

BFS(Breadth First Search)

- 너비 우선 탐색

- 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

- 선입선출 방식인 큐 자료구조 이용

 

<동작 방식>

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

BFS 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

# 출력
# 1 2 3 8 7 4 5 6

 

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

- 2차원 배열에서의 탐색 문제를 만나면 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이방법을 조금 더 쉽게 떠올릴 수 있다

 

실전문제 3. 음료수 얼려먹기

- DFS로 해결

1) 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다

2) 방문한 지점에서 다시 상,하,좌,우를 살펴보면서 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다

3) 1~2번의 과정을 모든 노드에 반복하며 방문하지 않은 지점의 수를 센다

 

# DFS 실전문제 3 - 음료수 얼려먹기

N, M = map(int, input().split())

graph = []
for i in range(N):
    graph.append(list(map(int, input())))

# DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
    # 종료조건 1 : 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
    if x < 0 or x >= N or y < 0 or y >= M:
        return False

    # 성공조건
    # 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
    if graph[x][y] == 0:
        # 해당 노드 방문 처리
        graph[x][y] = 1

        # 상하좌우 위치 재귀호출
        dfs(x, y - 1)  # 좌
        dfs(x, y + 1)  # 우
        dfs(x - 1, y)  # 상
        dfs(x + 1, y)  # 하
        return True

    # 종료조건 2
    return False

# 모든 노드에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(N):
    for j in range(M):
        if dfs(i, j):
            print(dfs(i, j))
            result += 1

print(result)

실전문제 4. 미로 탈출

- BFS 로 해결

1) 맨 처음에 (1, 1)의 위치에서 시작하며, (1, 1)의 값은 항상 1이라고 문제에서 언급되어 있다

2) (1, 1) 좌표에서 상,하,좌,우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1, 2) 위치의 노드를 방문하게되고 새롭게 방문하는

    (1, 2) 노드의 값을 2로 바꾸게 된다

3) BFS를 계속 수행하면 결과적으로 최단 경로의 값들이 1씩 증가하는 형태로 변경된다

# BFS 실전문제 4 - 미로 탈출
from collections import deque

n, m = map(int, input().split())

graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

# 상 하 좌 우
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque()
    queue.append((x, y))

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        # 상하좌우 확인
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            # 미로찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
                continue
            # 벽인 경우 무시
            if graph[nx][ny] == 0:
                continue
            # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))

    # 가장 오른쪽 아래까지의 최단거리 반환
    return graph[n - 1][m - 1]


print(bfs(0, 0))